反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)是反(fǎn)函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)的(de)。

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反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质

　　一秋以为期句式特点，秋以为期句式判断个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原函数的(de)值域(yù)，反函(hán)数(shù)的值域是原函数(shù)的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是(shì)单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数(shù)，且反函(hán)数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x秋以为期句式特点，秋以为期句式判断对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数(shù)也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的单(dān)调性在(zài)对(duì)应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则(zé)互(hù)逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函秋以为期句式特点，秋以为期句式判断数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数(shù)与原(yuán)函数(shù)的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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